domingo, 27 de febrero de 2011

El universo del átomo.(Un viaje al elemento más pequeño que constituye la materia)

En las próximas líneas vamos a hacer un viaje imaginario al otro universo, el microuniverso de los átomos, que es muy similar al macrouniverso de los planetas y las estrellas.


Los sistemas solares de nuestro universo están formados por una estrella a la que rodean un numero variable de planetas que dan vueltas entorno de las estrellas describiendo orbitas normalmente en forma de elipse.


Pues el átomo nos lo podemos imaginar similar a un sistema solar en el que en el centro, haciendo la función de estrella o sol, se encuentra el núcleo formado por protones y neutrones, y dando vueltas alrededor del núcleo los electrones semejantes a los planetas.


En los sistemas solares, los planetas tienen una masa muchísimo más pequeña que la estrella o sol. Casi es despreciable la masa de aquellos frente a la de esta.


En los átomos ocurre lo mismo, la masa del electrón es despreciable frente a la masa de los protones y neutrones que constituyen el núcleo, pero aparece un concepto nuevo, la carga eléctrica que es positiva en los protones y negativa en los electrones, de manera que la carga del átomo es neutra al tener el mismo número de los dos.


Los electrones forman parejas que giran de forma contraria cada uno anulándose así el campo magnético que produce cada uno.


Así son los átomos de los gases nobles, el helio tiene dos protones, dos neutrones y dos electrones en una orbita circular alrededor del núcleo.


El neón es el siguiente gas noble, ya forma un “sistema solar” más complejo, con 10 protones, 10 neutrones y 10 electrones describiendo orbitas, ¿como son estas orbitas?


La primera pareja de electrones es la misma que la del helio, la segunda pareja esta también en una orbita circular pero mas lejos de la estrella que es el núcleo y las siguientes tres parejas describen orbitas en forma de ochos, y en el centro del ocho el núcleo, de forma que si un electrón fuese dejando humo en su recorrido como los aviones que pintan el cielo, formaría una figura que seria similar a dos peras unidas por el centro en donde esta el núcleo.


Así ya nos podemos imaginar el átomo con dos orbitas esféricas y otras en tres en forma de parejas de peras en las tres direcciones del espacio.


Esta es la situación ideal con los diez electrones ocupando las cinco orbitas, pero esto no siempre es así por ejemplo el hidrogeno tiene un solo protón y un electrón, con lo cual no puede estar solo porque los átomos quieren tener siempre sus orbitas con dos electrones, para esto se agrupan para compartir electrones y completar sus orbitas, y así aparecen los grupos de átomos o moléculas.


Una de las mas simples es la del Metano formada por cuatro átomos de hidrogeno y uno de carbono.


El carbono es fundamental en la naturaleza, y es debido a su estructura, tiene 6 protones, 6 neutrones y 6 electrones , y tiene la primera orbita circular con dos electrones y la otra orbita circular y las tres parejas de peras con un electrón cada una, pero para no sea ningún electrón mas guapo que otro, y a ver a quien le tocaba la orbita circular que parece mas cómoda, El carbono dice todos iguales y forma cuatro orbitas en forma de pera apoyadas en el núcleo y en las cuatro direcciones hacia los cuatro vértices de un tetraedro.


A los vértices de este tetraedro se pegan rápidamente cuatro átomos de hidrogeno que ponen a compartir su electrón de la orbita esférica con el electrón suelto de cada pata del tetraedro, de forma que compartiendo, todas las orbitas tienen dos electrones.


De la misma manera, por ejemplo, el butano esta formado por cuatro tetraedros de carbono que se van uniendo por un vértice combatiendo dos electrones que se mueven por la pata de contacto u orbita en forma de pera de cada uno.


Y en el resto de los vértices se coloca un átomo de hidrogeno, por eso la formula del butano es CH3CH2CH2CH3, cada átomo de carbono esta unido a otro si es extremo y a dos si esta en el centro, y quedan libres 3 vértices en los átomos extremos y dos en los átomos centrales.


Esto que nos hemos imaginado se llama enlace covalente, hay otro tipo de enlace llamado iónico y se suele dar entre átomos que les falta o les sobra un electrón para tener completas las orbitas, es el caso de la sal común, Cloruro sódico, que tiene un átomo el cloro que le falta un electrón para tener completas sus orbitas y el sodio que le sobra uno, El sodio se lo presta al Cloro y entonces el cloro tiene carga eléctrica negativa y el sodio positiva, permaneciendo los dos átomos unidos por que son como dos imanes con cargas eléctricas opuestas y se atraen.


Bueno abandonamos este microuniverso y volvemos al nuestro, espero haber conseguido que todos me hayáis seguido, estéis de vuelta y nadie se haya quedado perdido en un átomo, montado en un electrón en su orbita

La mosca atormentada.(Un cuento en el que una mosca nos descubre los secretos de la física)

Érase una mosca que se coló en un automóvil, iba revoloteando feliz hasta que le abrieron la ventanilla y la echaron, de repente se pregunto ¿porque el coche se va y yo me quedo aquí?
              
Ella no sabia que la respuesta era muy simple, mientras estaba dentro, además de su velocidad de vuelo tenía la propia velocidad de arrastre del coche, que la pierde cuando ya no esta en él.


Lo mismo nos pasa a nosotros con nuestro planeta, llevamos la velocidad de la tierra en su camino por el Universo, si como la mosca nos alejásemos  en un vehiculo espacial fuera de la acción gravitatoria terrestre, veríamos alejarse a la tierra como la mosca ve alejarse el coche.


Cuando la mosca salio del coche, estaba cerca de un aeropuerto y ahora se coló en otro “coche” mucho más grande, ella no sabía que era un avión. Cuando se encendieron los motores  y empezó a aumentar la velocidad, el avión  empezó a ascender  y la mosca se pregunto ¿Por que vuela este coche si no mueve las alas como yo?


La mosca no sabia que los aviones vuelan porque cualquier cuerpo que se mueva con una velocidad dentro de un fluido, como por ejemplo el aire  sufre una fuerza que tiende a elevarlo proporcional al cuadrado  de la velocidad con la que avanza y es esta fuerza quien lo sustente para planear.


Por esto en la Luna no podrían planear los aviones , ni tampoco se podría jugar al futbol, ya que también cuando con una patada damos velocidad a un balón , este sufre la misma  fuerza ascensional que experimenta el avión, el buen futbolista sabe que fuerza le tiene que dar al balón para que la velocidad  desaparezca y por tanto la fuerza que sujetaba el balón hacia arriba , y este empiece a descender por su peso igual que hace el avión en el aterrizaje , cuando desaparece la velocidad  y con ella la fuerza de sustentación ( Fuerza de Stokes).


La mosca aterrizo y no sabia en que hemisferio lo había hecho,  a saber esto  también  nos puede  ayudar la física, la tierra en su movimiento de giro alrededor de su eje produce a los cuerpos una aceleración llamada de Coriolis que es la responsable del giro que se produce en el agua que se cuela por el sumidero de la bañera, giro que es contrario a las agujas del reloj en el hemisferio Norte y como las agujas del reloj en el Hemisferio Sur. Esta es también la razón por la que borrascas y anticiclones que aparecen en mapa del tiempo tienen giros contrarios en el Hemisferio Norte que en el Sur.


La mosca aterrizo cerca de un parque de atracciones y  se poso en un mancha de helado de una niña que se había subido a la montaña rusa, ahora como en el primer coche , la mosca se movería con el cochecito de la montaña rusa mientras permaneciese  posada en la mancha, experimentaría la inercia del vehiculo del que formaba parte.


El cochecito  empezó a subir por la rampa ganando altura,  hasta que al coronar  empezó a descender  transformando la altura en velocidad, esta velocidad al llegar abajo le hizo volver a ascender.


La mosca se pregunto ¿porque sube el cochecito si no oigo ningún motor? Ella no sabia que la montaña rusa funciona por el principio de conservación de la energía , que nos dice que la energía potencial  debida al adquirir altura un cuerpo es igual a la energía  cinética, energía que lleva asociada una velocidad que le vuelve a hacer ascender  y coger altura que volverá a transformar en velocidad al descender, este cambio se volvería a repetir indefinidamente si no fuese porque esa energía que se va transformando de  potencial en la cinética se va consumiendo  en el rozamiento de las ruedas del carrito con los raíles de forma al final del recorrido se gasta toda la energía y la velocidad se hace cero, sin necesidad de frenos.


La mosca ya estaba mareada cuando vio otra atracción, eran unas  sillas voladoras, que al ponerse en marcha la plataforma y dar vueltas, las sillas querían como alejarse, la mosca pensó ¡Si nadie las empuja hacia afuera!


Pero la mosca desconocía la fuerza centrifuga que experimenta un cuerpo cuando gira y que tiende a sacarle de la trayectoria de giro que esta haciendo, igual que la ropa se va a las paredes del tambor de la lavadora cuando esta centrifuga.


Esta fuerza es la que tenemos que vencer en la carretera para no salirnos de las curvas, y se consigue inclinado la carretera con el peralte para que aparezca una fuerza  debida a nuestro propio  peso  que sujeta el vehiculo hacia dentro de la curva, si el peralte estuviese al revés  la carretera estuviese levantada hacia afuera, la fuerza del peso colaboraría con la centrifuga en vez de oponerse, por eso se salen los coches en las curvas mal peraltadas.


La mosca se fue volando con dolor de cabeza porque no sabia  el  porque  de las cosas que la rodeaban, nosotros ya sabemos algunas  de las respuestas a las preguntas que se hacia la mosca.

Tierra, arena y barro. El serrín de las rocas.(Unas pequeñas nociones de geología para andar por casa)

Tierra, arena, barro y otras palabras relacionadas con ellas, son utilizadas en el argot popular con no mucha propiedad o exactitud, desde el punto de vista de los significados que un geólogo le podría dar con todo su rigor científico.


Vamos a poner orden en esta familia de palabras y acotar sus significados apoyándonos muy someramente en esa geología donde estas palabras dejan de  ser argot para convertirse en ciencia.


Todo tiene su origen en las grades montañas de granito como las de  la sierra de Madrid, el granito que todos  recordaremos de nuestro bachillerato, se componía de cuarzo, feldespato  y mica.


Esta roca es el origen de las arenas, mediante su transformación física y química,  el feldespato es él que químicamente, por un proceso llamado caolinización se trasforma en arcilla, quedando entonces el granito alterado y con un principio de descomposición que continúan los agentes atmosféricos, en este momento el granito ha pasado a llamarse jabre.


Los granitos son muy diferentes en función de los porcentajes que tengan de cuarzo, feldespato y mica, y  el tamaño de los granos de estos materiales, el feldespato ya hemos visto que pasa a ser arcilla, el cuarzo, son esos granitos duros y de color marfil que hay en la arena y que son los responsables de los rayajos que se producen en los suelos de madera cuando los pisamos con los pies llenos de “tierra”.


Ya salió la palabra tierra que en el argot popular engloba a todos estos materiales sueltos de origen arenoso.


Esta “tierra” se lava con el agua de los ríos llevándose la acilla y quedando la arena de rio típica de las playas fluviales, esta arena cuando se coge en la mano, no se pega a ella y su tacto es más bien áspero porque son básicamente granos de cuarzo con algunas laminillas de mica.


Cuando esta arena quedo enterrada en épocas geológicas pasadas y no pudo lavarse por completo quedo con un porcentaje variable de arcilla y su nombre ahora es arena de miga, la arcilla le da esa plasticidad y capacidad de amasar que vemos cuando un niño pisa un charco con barro dejando las huellas marcadas. El barro es por tanto arena arcillosa con agua.


Cuando lo que queda enterrado no tiene nada de cuarzo ni de mica, solo queda la arcilla elemento utilizado como materia prima de la alfarería, para la fabricación de todo tipo de cerámica, de la misma manera en  el otro extremo, la arena de rio  sin nada de arcilla es la materia prima para la industria del vidrio.


Por tanto según predominen los porcentajes de cuarzo y de arcilla pasaremos según va disminuyendo el primero y aumentado el segundo  de la arena de rio a la arena arcillosa, después a la arcilla arenosa, para terminar  en la arcilla




Hay otras arenas como las de playa, que tienen su origen, en las anteriores  más  todas las partículas que proceden de la erosión y desgaste de todo tipo de rocas, la arena es por tanto a la roca lo mismo  que el serrín a la madera,


Para terminar vamos a hacer un homenaje a la estrella cinematográfica de la familia, las arenas movedizas, actor secundario en muchas películas de junglas y pantanos, estas arenas tienen alto contenido de arcilla y están sumergidas en agua y saturadas de ella de manera que las partículas de arena “nadan” en el agua sin poder establecer un contacto firme entre ellas que les de capacidad de transmitirse, para soportarlo, el peso de los actores que caen en las arenas movedizas, son estas por tanto lo más parecido a un fluido muy viscoso.

Análisis matemático del diseño arquitectónico (V).Los áticos.


Áticos en casi todas las plantas.

Es una solución que hace que los proyectos sean muy comerciales, es como si consiguiésemos tener áticos en el mayor número de plantas posibles.

¿Qué hay que hacer?. Pues partiendo de la planta tipo analizar cómo se pueden  ir eliminando habitaciones en las plantas sucesivas para que se conviertan en terrazas de las viviendas adyacentes,

Dificultades, las viviendas de las plantas superiores o son menos o son más pequeñas, las pautas para tomar decisiones a este respecto se las debe dar el promotor al arquitecto proyectista basándose en estudios de mercado de la zona donde se va a promover el nuevo edificio.

Este es un caso en el que la función Beneficio de la promoción igual a ventas menos costes, B=V-C puede hacerse máxima disminuyendo teóricamente las ventas pero disminuyendo mucho más los costes, recuerdo lo que decía en el capitulo (I), la introducción, para el beneficio máximo no tienen que ser máximas las ventas sino el diferencial entre estas y el coste,

En el caso que nos ocupa podrían disminuir algo las ventas de la promoción en términos absolutos pero disminuirían mucho más los costes ya que una vivienda con una terraza descubierta del tamaño de una habitación tiene un precio mayor que esa misma vivienda sin terraza y el coste es sensiblemente el mismo, incluso una vivienda con esa terraza y un dormitorio menos puede tener  un precio similar a una vivienda en la que la terraza fuese dormitorio , y el coste de la que tiene terraza es menor.

Por todo esto si la repercusión del suelo en el metro cuadrado lo permite, puede ser interesante no agotar la edificabilidad del proyecto para obtener en las últimas plantas viviendas comerciales con atractivas terrazas y siempre que el número de plantas que permita construir la normativa sea mayor al que estrictamente necesitamos para construir el número de viviendas permitido también por la normativa aplicable al solar.
Por ejemplo, si tuviésemos una parcela para construir 14 viviendas en un máximo de 5 alturas, se nos podía ocurrir hacer tres plantas de 4 viviendas y una planta baja con 2, construyendo un total de 4 alturas, esto nos podría obligar a construir unas plantas bajas diáfanas de mucha superficie ya que más el portal equivaldría a dos viviendas.

Mejor  solución podría ser hacer 4 viviendas en planta baja, dos plantas tipo de 4 viviendas y 2 áticos, y si la parcela lo permite a la planta baja se le pueden dotar de jardines fuera de la ocupación del edificio, que para algunos clientes son valorados tanto como las terrazas.

Y la solución que hay que tratar de tantear es la planta baja con 4, planta primera con 4, planta segunda con 3 , planta tercera con 2 y planta cuarta con 1, de esta forma obtenemos 4 viviendas con jardín, 4 viviendas normales, 5 pseudoáticos con hermosas terrazas y un estupendo ático coronando el edificio,

La venta de esta combinación es sin duda mayor.

Al estudiar esta solución hay que vigilar la verticalidad en la posición de los cuartos húmedos, baños y cocinas, para que no aparezcan desagües en dormitorios y salones que obliguen a hacer falsas vigas de  escayola para taparlos que rompen la estética del techo.

Además tenemos como comodines pasillos y distribuidores que también pueden esconder en su falso techo de escayola desagües y colectores.

Análisis matemático del diseño arquitectónico. (IV) Los ascensores

La posición de los ascensores respecto de las calles de circulación.

Junto con los ascensores habitualmente bajan las escaleras a los garajes.

No es lo aconsejable ya que da más libertad al proyectista terminar las escaleras de cada portal en planta baja, y que comiencen en planta baja hacia el sótano el número de escaleras estrictas para cumplir la normativa de evacuación del garaje.

Esto es así porque ascensor y escaleras tienen la misma funcionalidad, que resuelve con mayor comodidad el ascensor, por lo cual con estas nuevas escaleras independientes podemos enlazarlas en planta baja caminando unos metros con las que hay en cada portal para tener una alternativa funcional al ascensor pero de frecuencia de uso mucho más reducida.

Estas nuevas escaleras de evacuación se pueden colocar en esquinas donde no  se puedan colocar plazas de garaje o en el centro de  zonas que estén rodeadas por plazas.

El caso más sencillo es  el edificio de crujía 12 m que guarda verticalidad con el sótano de crujía 15 m en la fachada exterior, en este sótano entra perfectamente el modulo de 14 (coche+calle+coche) del que hable en otro artículo, más el espesor de los dos muros de cerramiento del sótano a cada lado.

Estructuralmente  se resuelven los 12 m con tres pilares y pegado a la línea de pilares centrales y hacia el exterior colocaríamos el hueco del  ascensor, procurando que quedase este entre dos salones o entre dos cocinas, para evitar  ruidos en la zona de dormitorios y en  los primeros 5m de forma que libraríamos la calle de circulación del sótano que estaría en el vano central de los 15m.

Para esta solución, está indicado el uso de ascensores de doble embarque a 180º en los que se entra por un lado del ascensor y se sale por el opuesto.

Para portales de esquina respecto de la geometría de la parcela suelen ser muy útiles los ascensores con embarque a 90º que tienen la puerta de entrada y salida contiguas.

Nunca poner el cuarto de la maquinaria en la cubierta.

En muchos edificios antes era habitual encontrar un último tramo de escalera en cada portal cuya única función era conducir al pequeño cuarto que existía encima del hueco del ascensor donde estaba alojada la maquinaria del mismo.

Este conjunto formaba el casetón que incluía el cuarto y el tramo de escalera  y que obligaba a  subir algunos pilares una planta mas respecto de la última planta de viviendas, con bastante más altura que las plantas de viviendas ya que el cuarto  del ascensor tenía más de 3 m de altura por su diseño para cumplir las necesidades en caso de reparación de la maquinaria.

Este  elemento, el casetón del ascensor era un elemento carísimo de construir ya que estaba rodeado por fachada en sus cuatro costados y de altura superior a 3m, y tenía proporcionalmente a su superficie mucho perímetro que había que rematar con una albardilla o vierteaguas, además del forjado de su cubierta, impermeabilización y escalera de acceso con su barandilla, peldaños y solado mas una ventana para este último tramo de escalera,

Todo esto se ahorra con los modernos ascensores que tienen la maquinaria lateral y cuyo pequeño cuarto de maquinaria se puede colocar  adosado al hueco del ascensor en la planta baja o en cualquier a de los sótanos.

E incluso existen ascensores sin cuarto de maquinaria, que solamente necesitan un armario de mandos de control en una planta, pero esta solución penaliza la planta donde este colocado el armario, y es importante si es una planta de viviendas.

Los montacargas de vehículos.

Es una solución a tener en cuenta en pequeños edificios en barrios  antiguos de ciudades donde el solar es tan pequeño que  si ponemos rampa de entrada en el sótano y rampas de comunicación  entre los distintos niveles del sótano nos quedamos sin espacio físico para poner plazas.

Colocando  un montacargas podemos dar servicio a hasta 30 vehículos y  hacer menos plantas y con más plazas que en la solución con rampas.

Análisis matemático del diseño arquitectónico. (III) Más de garajes.

Si tienes más de una planta de garaje trata de independizarlas.

Esto se podrá hacer en parcelas grandes y cuando la topografía lo permita.

La ventaja radica en que evitaremos la rampa o rampas de comunicación entre las dos plantas, y nos dejara libre la superficie de ocupación de la rampa para colocar plazas de garaje en las dos plantas.

Esto es totalmente factible cuando la diferencia de cota entre el punto más bajo y más alto de la parcela está entorno de los 2,50 m.

Y si no. ¿Qué?

Cuando no se pueda conseguir esta independencia de plantas, por ejemplo porque toda la parcela no sea accesible en todo su perímetro por vías públicas que admitan tráfico rodado, hay otra alternativa.

Será muy útil cuando la dotación de plazas de garaje necesarias no se cubra con una planta pero quede muy sobrada con dos plantas.

Esta alternativa es hacer planta y media de forma que en la zona topográficamente más alta de la parcela tengamos dos plantas de garaje y en la más baja una planta, de manera que entrando por una única rampa repartamos con mesetas intermedias a una semiplanta primero a un lado, a otra semiplanta al otro lado y finalmente en el desembarco de la rampa a la otra semiplanta debajo de la primera.

La ventaja de esta solución es que la rampa es bastante cómoda porque los tramos inclinados bajan entre mesetas media planta, un desnivel aproximado de 1,5 m. con lo cual el desarrollo de la rampa es mínimo y podemos hacer semiplantas de garaje de la altura estricta por normativa y funcionalidad.

Otra ventaja es que nos estamos adaptando geométricamente al terreno, de manera que economizamos en volumen de excavación y en altura de muros de los sótanos.
Y para esto, levanta el edificio todo lo que puedas.

Para optimizar las soluciones anteriores, debemos levantar  el edificio todo lo que podamos, tendremos dos limitaciones, la altura máxima de cornisa que permita la normativa y la altura máxima  también permitida para el forjado de planta baja.

Esto favorecerá también el aspecto comercial de esa planta baja, para su futura venta, al convertirla casi en una entreplanta, también hay que valorar donde colocar los posibles locales comerciales ya que tienen más valor de venta cuando no tienen peldaños de acceso y los escaparates están al nivel de la acera.

Y si solo hay una planta de garaje

Sobre todo en este caso, trata de entrar por el punto topográfico más bajo que te sea posible, de esta forma  conseguirás  el desarrollo de la rampa más corto posible.

Un truco que puede ayudar.

Nos puede ayudar a optimizar el diseño del garaje, inclinarlo hasta un 4% que suele ser la cifra máxima que permiten las normativas.

No hay que empeñarse en hacer sótanos horizontales, cuando son grandes son antieconómicos, porque no se adaptan a la topografía de las parcelas.

En una ocasión gestione un proyecto con un garaje de casi  200 m. de longitud y sobre el que había que construir cuatro torres de 9 plantas, Inclinamos un 2,5% el suelo del sótano, inapreciable  prácticamente a la vista, pero conseguimos casi un desnivel de 5m de un punto a otro del sótano que hizo posible adaptarse a la topografía de la calle  y por supuesto, banqueando las torres en el arranque del techo del garaje, utilizando estos banqueos como  ventilaciones naturales del garaje.

Cuando se toma esta solución, muy ventajosa,  hay que tomar la precaución de interrumpirla o adaptarla en zonas de trasteros ya que las puertas de los mismos si detectan y no admiten la inclinación del suelo.

Análisis matemático del diseño arquitectónico. (II) Los garajes.

El modulo coche-calle-coche

La superficie bajo rasante en un proyecto de arquitectura es un porcentaje muy elevado del total del proyecto, una vivienda de 90 a 100 m2 construidos es habitual que lleve asociada como anejos dos plazas de garaje y un trastero, aproximadamente 25x2+8=58 m2.

Estamos ante una proporción de 58/(58+95) aproximadamente el 40% del edificio estará bajo rasante y el 60% sobre rasante.

Esto nos da una idea de la importancia que tiene la optimización del diseño del garaje para que cumpliendo la funcionalidad de aparcar los vehículos y permitir una cómoda circulación, tengamos como objetivo minimizar la superficie construida por plaza de  garaje.

¿Cómo se consigue? Diseñando con el modulo coche-calle-coche que debe multiplicarse en todas las direcciones acondicionándose a las condiciones de contorno de la parcela , adaptando los espacios perimetrales a zonas de trasteros, rampas y cuartos de instalaciones.

Utilizando este modulo de diseño partiremos de una situación optima de dimensiones que por ejemplo y según normativas, podría ser de 2,20 de ancho por (4,5+5+4,5)=14 que nos daría para dos vehículos y su parte proporcional de calle de circulación un total de 30,8 m2, es decir 15,4 m2 para cada vehículo, lo que nos da un largo recorrido para dejar el ratio de superficie por plaza lo más bajo posible y por supuesto lejano a los asumidos y generalizados 25 m2 por plaza de garaje.

El múltiplo de 14.

Cuando hagamos el encaje de nuestro garaje con el anterior modulo de diseño hemos de tener en cuenta que cuando lo repitamos deberemos buscar en una dirección el múltiplo de 14 y en la otra el múltiplo de 2 plazas más pilar o 3 plazas más pilar, con lo cual nos moveremos entre (2,20X2+0,5)=4,90 y(2,50x2+0,50)=5,50 para forjados unidireccionales con luces entre pilares del entorno de 5 a 5,50 m o entre 7m y 8 m para forjados reticulares en los que colocaremos tres plazas entre pilares, es decir nos quedaran retículas entre pilares de los siguientes tamaños

14x5 ó 14x7 para 2 ó 3 plazas de 2,20   

Después esta retícula habrá de servir de base para encajar el otro 60% de la superficie, las viviendas, teniendo en cuenta las dimensiones modulares que debe tener las estancias de una vivienda.

Dormitorio principal más secundario aproximadamente de 5 a 5,50
Salón más cocina aproximadamente de 5 a 5,50
Si añadimos otro dormitorio a estas combinaciones estaremos entre  7 y 8 m.

Diseñar las viviendas sin tener en cuenta el esquema de garaje puede conducir a garajes antieconómicos que hagan inviable la económica del proyecto.

Las calles de sentido único, las rampas en el sentido de la circulación  y garaje con dos puertas fácil es de usar.

La funcionalidad de un garaje debe seguir criterios de ingeniería de tráfico.

El usuario valorara la comodidad de uso y la rapidez de movimientos

Para conseguir esto hay que tener en cuenta a la hora de diseñar un garaje los siguientes principios:

Las calles deberemos procurar que sean de sentido único para lo cual deberemos cerrar anillos de circulación o bien, si no es posible lo anterior, utilizar una puerta de entrada y otra de salida, lo ideal serán los dos criterios y siempre dependerán su uso en el diseño de las dimensiones de la parcela y del numero de vehículos del garaje.

La rampa de cambio de nivel en garajes de más de una planta debe ser paralela al sentido de circulación asimilando el concepto de vía de servicio de una autovía o autopista, evitando rampas en curva que son incomodas y consumen mucha superficie, caras en consecuencia.

Otro criterio que nos puede ayudar en el diseño es que en muchas normativas municipales en las calles de circulación cuando no hay aparcamientos de vehículos se pueden tener estrechamientos de hasta 3 m según normativas.

¿Y si el múltiplo de 14 no funciona?

Tenemos un comodín, el aparcamiento en línea que junto con las calles de único sentido nos puede ayudar a adaptarnos a usar el módulo (14-2,5) correspondiente a la longitud de dos coches en batería +calle +coche en línea o el módulo más comodín todavía de 2,5+3+2,5 que corresponde a dos coches en línea con calle de 3 m. 

Análisis matemático del diseño arquitectónico.(I) Introducción.

Este es el artículo que inicia una serie en la que vuelco consejos prácticos para optimizar económica y funcionalmente el diseño arquitectónico de edificios, fruto de mi experiencia profesional.

Los dos primeros apartados sientan una base teórica un poco complicada de digerir, pero a continuación todo son consejos prácticos muy útiles y de lectura muy amena.

La ecuación diferencial del diseño arquitectónico.

Una ecuación diferencial es una relación polinómica entre unas variables y sus derivadas, con unas condiciones de contorno que hacen que la solución de una ecuación sea distinta para distintas condiciones de contorno.

Esta definición quizás la aprendieseis los que os adentrasteis en las matemáticas en vuestros años universitarios, pero que en todo caso os puede quedar lejana en el tiempo y olvidada por falta de contenido práctico aparente en nuestra vida diaria.

Pues bien, resulta que el diseño en arquitectura es lo más parecido a una ecuación diferencial.

Tenemos un problema geométrico con múltiples variables y con unas condiciones de contorno claras que son la topografía y la geotecnia, cuya solución no es única sino que puede haber una familia de soluciones, los distintos proyectos que se pueden redactar para un solar, de los cuales deberemos elegir el mejor.

El beneficio, un problema de máximos y mínimos.

De todas las funciones que serian solución de la ecuación diferencial del diseño , debemos quedarnos con el proyecto que cumpla que la función  Beneficio= Venta – Coste  sea máxima para lo cual debemos estudiar las dos funciones que a su vez dan como suma algebraica la función Beneficio,

No debemos empeñarnos en hacer máxima la venta y mínimo el coste sino hacer máxima la diferencia, ya que a veces se da la paradoja de que disminuyendo las ventas disminuye más deprisa el coste con lo cual crece la función beneficio diferencia de las anteriores, las tres son funciones linealmente  dependientes

Teniendo siempre en cuenta que como cualquier problema de máximos y mínimos las variables de la función a maximizar están ligadas por ecuaciones de condiciones que son las que hacen estas variables linealmente dependientes.

El cuadrado figura de mínimo perímetro para una superficie dada

Este es el primer consejo práctico, aunque todavía tiene una componente teórica.

Lo que sigue tiene aplicación en sótanos y habitaciones.

Vamos a hacer un ejercicio de matemáticas de bachillerato.

Demostremos que dada una superficie A  el rectángulo de menor perímetro y por tanto el más económico es el cuadrado.

Supongamos los lados x e y, de forma que A=x*y  ecuación de condiciones que cumplen las variables dependientes.

El perímetro P= 2x+2y

Como y=A/x sustituyendo en la función que queremos minimizar, queda

P=2x+2(A/x)

P= (2x^2+2A)/x          , función que debe cumplir  dP/dx=0 para obtener la x que hace el perímetro mínimo

dP/dx=(4x^2-2x^2-2A)/(x^2) que igualando a cero

2x^2-2A=0   con lo que x es la raíz cuadrada del área A quedando el mismo valor para y .

Después de este bonito recordatorio de nuestros años de bachillerato (recordatorio soporífero para los que no aprecian la belleza de las matemáticas), hemos llegado a la conclusión de que la figura que menos coste tendrá en muros en sótanos o en tabiques en habitaciones es el cuadrado.

Conclusión si queremos economía tengamos presente el cuadrado.

sábado, 26 de febrero de 2011

Las presas, esas desconocidas que nos dan agua.(Una presentación con humor de esas grandes estructuras que son desconocidas para gran parte de la sociedad)

Aunque  soy Ingeniero de Caminos,  mi vida profesional la he dedicado a la edificación, sobre todo de viviendas, pero mi gran vocación eran las obras hidráulicas, y en concreto las presas.


Por esto me ha dolido siempre el desconocimiento que tenía la sociedad respecto a estas grandes estructuras, con este articulo voy a poner en común lo que yo aprendí, en clave de humor para colaborar a evitar ese desconocimiento.


Lo primero que habría que desterrar del argot popular es la palabra pantano asociándola a una presa, en los pantanos hay cocodrilos, y lo que forma una presa es un embalse.


Y que es una presa, pues para la normativa, Gran Presa es aquella que tiene más de 30 m de altura o embalsa más de 1 hectómetro  cúbico de agua.


Una altura de 30 metros se corresponde con un edificio de 10 plantas y 1 hectómetro cúbico es el agua que embalsaría el estadio Bernabeu o el Nou Camp en su interior, el Vicente Calderón no, porque esta abierto por los laterales y se saldría el agua.


Cuantas de estas grandes presas hay en España, en números aproximados en mi época de estudiante, hace 20 años había alrededor de 1100 en servicio y entorno a otras 100 en construcción, y como la construcción de una de estas obras  dura alrededor de 10 años, puede que ahora estemos en España entorno a las 1300 o 1400 presas. Otro mito que hay que  desterrar es que todas las presas no las hizo Franco,  en el año 75, cuando murió, debía haber 700 u 800 presas en servicio en España.


Cual es su función, pues embalsar agua con distintos fines:
-Abastecimiento de agua
-Regadío.
-Producción de energía eléctrica.-
-Actividades recreativas y ocio, navegación principalmente.
-Laminación de avenidas, en situaciones de lluvias extraordinarias.


En esto último se ha trabajado mucho en las últimas décadas para evitar los desastres que se producen desde tiempos históricos en España, donde año tras año  a excepción de la España húmeda del Norte, ocurre en el resto de la península, en muchos lugares, que casi la tercera parte de la lluvia anual se produce en un solo día y en muy pocas horas.


¿Cómo se construye una presa? Hay varias formas, pero lo primero que hay que hacer siempre  es desviar el río, para lo cual, se construye una presa mucho más pequeña que se llama ataguía, y se desvía el río por un túnel o un canal que también hay que construir, de esta forma se trabaja en un terreno seco.


A continuación hay que empezar a construir la presa, y básicamente puede ser de hormigón o de materiales sueltos.


Si las presas son desconocidas, las de materiales sueltos prácticamente la sociedad ignora su existencia, el caso mas paradigmático que conozco es la presa del Limonero en la entrada de Málaga, totalmente inexistente para muchos malagueños y a ella le deben beber agua todos los días.


¿Porque ese desconocimiento? Pues debido a que consisten este tipo de presas en montañas artificiales con materiales de la zona que  cierran valles  y se integran perfectamente mimetizándose con el paisaje como en el caso de Málaga.


En el caso de las de hormigón, hay dos tipos las de gravedad y las de arco o bóveda,


Las primeras son una gran masa de hormigón que por su propio peso resiste el empuje del agua, las de bóveda son como una cáscara de huevo de hormigón con la que se tapa el valle  haciendo colaborar a  las laderas en la función resistente.


Para entender esto ultimo hay un símil muy bueno, las primeras son como si un señor gordo se pone en el hueco de una puerta y por su propio peso los que hay detrás por mas que empujan no pueden salir, y las de bóveda son como un señor flaco que se apoyase en los marcos de la puerta con los brazos y lo pies, y los que viniesen detrás no pueden salir porque aunque el señor es flaco, toda la pared le ayuda a aguantar a través de la conexión con el marco.


Contaba, alguno de mis profesores, que un antiguo ministro de obras públicas fue a una inauguración de una de estas presas bóveda y dijo: “Los ingenieros son tontos, si hubiesen construido la presa al revés, hacia fuera, habían guardado mas agua”. Este ministro no conocía la historia del señor flaco.


Otra cosa que conviene aclarar es que la presión que aguanta una presa depende de la altura de agua que hay detrás de ella, para nada tiene que ver con lo extenso que sea el embalse, solo de la altura.


Algo que sorprendería a muchos es la cantidad de túneles y galerías que hay en el interior de una presa para poder visitarla y hacer las oportunas labores de control.


Espero que a pesar de la longitud del artículo haya sido ameno y haya servido para conocer a esas desconocidas.


Quiero terminar haciendo un homenaje a Alfonso Álvarez Martínez, que fue catedrático de presas de la escuela de ingenieros de Madrid, y una de las personas de las que aprendí el amor por las presas, falleció hace pocas fechas, siempre estará en mi recuerdo.