Funciones, derivadas e integrales.

Vamos a repasar de forma lo más coloquial posible conceptos matemáticos que no tienen que asustar, vamos a tratar de hacerlos lo más intuitivos posibles para que tengas éxito  si tienes que examinarte de ellos o para que simplemente encuentres el placer de su compresión.

La función es una relación que liga las variables independientes con las variables dependientes, por ejemplo una variable independiente x puede ser la edad de un niño y la variable dependiente y será la altura del niño, la función que las relaciona será una relación proporcional del tipo y = kx donde k es un numero que multiplicando la edad nos da la altura.

Esta función se puede representar en unos ejes cartesianos colocando los valores de x el eje horizontal o de abcisas y los correspondientes de y  en el eje vertical u ordenadas de esta forma uniendo las parejas de puntos obtendremos una recta,  en el ejemplo, para que la función fuese más representativa de la realidad  habría que añadir un valor b que sería la altura  el día del nacimiento, de manera que la función quedaría y = kx+b , también es muy frecuente sustituir la y por f(x) quedando f(x) = kx+b .

El valor k también se llama pendiente de la recta y es un valor que nos da la idea de la inclinación de la recta que sale uniendo las parejas de puntos (x,y).

Esta pendiente es numéricamente igual al valor de la tangente trigonométrica del ángulo que forma la recta con el eje x, se escribe k = tg alfa siendo alfa dicho ángulo.

También se llama a b ordenada en el origen al ser el valor de y cuando x vale cero.

Este caso es muy simple es el caso en el que la función se representa por una recta, pero una función sirve para expresar muchos fenómenos en muchas ciencias, por ejemplo en física  o en economía , tendremos unas variables independientes cuyas relaciones nos den la variable dependiente y que en el caso más simple de una única variable  independiente x se puede representar fácilmente la función en unos ejes cartesianos tomando el aspecto de recta como en le ejemplo , de parábola si aparece el exponente 2 en la variable independiente esto es y = kx2  o curvas de aspecto parabólico para otros exponentes.

También son muy representativas de fenómenos científicos la curva exponencial y la curva logarítmica.

Y en casos generales la curva tendrá un aspecto mas o menos de serpiente para funciones de tipo polinómicas en las que y es igual a una combinación de sumas y restas de potencias de la variable x, o aspecto por ejemplo de hipérbola con dos ramas cuando la función tiene forma de fracción de polinomios con la variable x en el denominador.

Vamos a introducir un concepto  que causa espanto, pero que tiene que ser muy intuitivo, la función derivada de otra función, se suele representar por y’ o por f’(x) o por dy/dx .

Conceptualmente se define la función derivada de otra función aquella que nos da los valores de la pendiente de la recta tangente a la primera función en cada punto x.

Es de una enorme utilidad para estudiar funciones ya que nos informa del aspecto de la función f(x), es decir cuando el valor que tome f’(x) es mayor que cero  la función diremos que es creciente , esto es que al aumentar la  x aumenta la y.

El caso contrario si la función derivada f’(x) es menor que cero  la función diremos que es decreciente , esto es al aumentar la x diminuirá la y  .

Y es de  suma importancia cundo f’(x)  toma el valor cero ya que nos encontramos ante un valor máximo o mínimo de la función f(x), es decir una cresta o un valle de la curva.

Una utilidad práctica de esto son los problemas de máximos  y mínimos en los cuales normalmente tenemos una función z que depende de dos variables x e y , esto es z= f(x,y)  pero  normalmente estas variables no son independientes, existe entre ellas una relación de dependencia  y=g(x) siendo g otra función

Ejemplo: El cuadrado es la figura de mínimo perímetro para una superficie dada.

Demostremos que dada una superficie A  el rectángulo de menor perímetro es el cuadrado.

Supongamos los lados x e y, de forma que A=x*y  ecuación de condiciones que cumplen las variables dependientes .

El perímetro P= 2x+2y

Como y=A/x sustituyendo en la función que queremos minimizar, queda


P=2x+2(A/x)


P= (2x^2+2A)/x          , función que debe cumplir  dP/dx=0 para obtener la x que hace el perímetro mínimo


dP/dx=(4x^2-2x^2-2A)/(x^2) que igualando a cero


2x^2-2A=0   con lo que x es la raíz cuadrada del área A quedando el mismo valor para y.


Para terminar vamos a introducir el concepto de  Integral o función primitiva que no es otro que simplemente una relación inversa entre las  funciones, es decir si f’(x)  es la función derivada de f(x) se  dice  que  f(x) es por tanto la función primitiva o integral de f’(x)=F(x) , la definición es por tanto una relación de lógica.


Después existen métodos prácticos para calcular derivadas e integrales.


Hay que resaltar que mientras cualquier función se puede derivar por que según la definición de derivada siempre tendrá la función una recta tangente en cada punto y  la derivada es la función que os daba el valor de la pendiente  de esa recta tangente.


No todas las funciones se pueden integrar, ya que para tener función primitiva tienen que ser derivadas de alguien  y eso no ocurre para cualquier función , solo para las que se obtienen derivando otra.


Espero haber aclarado un poco estos bonitos conceptos matemáticos

El albañil gallego y la estructura de su empresa.

Hace años, en  una visita a una obra cuando trabajaba en la construcción, un jefe de obra me dio a leer una copia de esta increíble historia que hoy transcribo.

Explicación de un albañil gallego a la compañía aseguradora que no comprendía, debido a la naturaleza de las lesiones, cómo podía haber ocurrido el accidente. Este es un caso verídico cuya trascripción fue obtenida de una copia de archivo de la aseguradora. El caso fue juzgado por el Tribunal de Primera Instancia de Pontevedra (España):

Excelentísimos Señores:

En respuesta a su pedido de información adicional a lo declarado en el ítem nº 1, sobre mi participación en los acontecimientos, en el que mencioné "tratando de ejecutar la tarea y sin ayuda", como la causa de mi accidente. Me piden en su carta que de una declaración más detallada, por lo que espero que lo que sigue aclare de una vez por todas sus dudas.

Soy albañil desde hace 10 años. El día del accidente estaba trabajando sin ayuda, colocando los ladrillos de una pared del sexto piso de un edificio en construcción en esta ciudad. Finalizadas mis tareas, verifiqué que habían sobrado aproximadamente 250 kilos de ladrillos. En vez de cargarlos hasta la planta baja a mano, decidí colocarlos en un barril y bajarlos con la ayuda de una roldana que felizmente se hallaba fijada en una viga en el techo del sexto piso.

Bajé hasta la planta baja, até el barril con una soga y, con la ayuda de la roldana, lo levanté hasta el sexto piso, atando el extremo de la soga en una columna de la planta baja. Luego subí y cargue los ladrillos en el barril. Volví a la planta baja, desaté la soga y la agarré con fuerza de modo que los 250 kilos de ladrillos bajasen suavemente (debo indicar que en el ítem nº 1 de mi declaración a la policía e indicado que mi peso corporal es de 80 kilos). Sorpresivamente, mis pies se separaron del suelo y comencé a ascender rápidamente, arrastrado por la soga. Debido al susto, perdí mi presencia de espíritu e irreflexivamente me aferré aún más a la soga, mientras ascendía a gran velocidad.

En las proximidades del tercer piso me encontré con el barril que bajaba a una velocidad aproximadamente similar a la de mi subida, y me fue imposible evitar el choque. Creo que allí se produjo la fractura de cráneo.

Continué subiendo hasta que mis dedos se engancharon dentro de la roldana, lo que provocó la detención de mi subida y también las quebraduras múltiples de los dedos y la muñeca. A esta altura (de los acontecimientos), ya había recuperado mi presencia de espíritu y, pese a los dolores, continué aferrado a la soga. Fue en ese instante que el barril chocó contra el piso, su fondo se partió, y todos los ladrillos se desparramaron.

Sin ladrillos, el barril pesaba aproximadamente 25 kilos. Debido a un principio simplísimo, comencé a descender rápidamente hacia la planta baja. Aproximadamente al pasar por el tercer piso me encontré con barril vacío que subía. En el choque que sobrevino estoy seguro se produjeron las fracturas de los tobillos y la nariz. Este choque felizmente disminuyó la velocidad de mi caída, de manera que cuando aterricé sobre la montaña de ladrillos solo me quebré tres vértebras.

Lamento sin embargo informar que, cuando me encontraba caído encima de los ladrillos, con dolores insoportables, sin poder moverme y viendo encima de mí el barril, perdí nuevamente mi presencia de espíritu y solté la soga. Debido a que el barril pesaba más que la soga, descendió rápidamente y cayó sobre mis piernas, quebrándoseme las dos tibias.

Esperando haber aclarado definitivamente las causas y desarrollo de los acontecimientos, me despido atentamente.

El Accidentado:

Con los años he encontrado el organigrama  de su empresa, organigrama común a muchas empresas de construcción de nuestro país, y el  cual habréis visto de hecho en muchas pequeñas obras, yo si lo he visto

Uno trabajando y 50 mirando.

Electricidad, demanda y consumo.(Un repaso a los centros productores de electricidad y su protagonismo a lo largo del día)

Una característica peculiar de la energía eléctrica es que no se puede almacenar hay que consumirla según se produce.


Debido a ello es muy importante que los responsables de la energía eléctrica en el país planifiquen la demanda de consumo eléctrico que va a tener España a lo largo del día.


Par ello se utiliza la llamada curva de demanda que simplemente nos dice los watios que se van a consumir en las distintas horas del día.


La curva empieza a las diez de la noche con un máximo de consumo debido principalmente a la iluminación de todas las calles y viviendas del país, y al consumo de los aires acondicionados y calefacciones según la estación.


A partir de esa hora y hasta las 5 de la mañana va descendiendo el consumo según nos vamos retirando todos los españoles a dormir, siendo todavía aproximadamente la mitad que el máximo.


Desde esa hora y hasta un máximo que se produce a las 12 de la mañana, se va despertando el país y va empezando a consumirse electricidad hasta esa hora en la que la industria y oficinas están en plena actividad.


El paso del máximo de las 12 de la mañana al de las 10 de la noche se suele producir a través de un valle que coincide con las 3 o 4 de la tarde cuando estamos comiendo, no trabajamos, es de día, no hay que encender la luz y muchos están en los atascos volviendo a sus casas y sin consumir electricidad.


Para cubrir esta demanda las centrales eléctricas se clasifican por su flexibilidad a “encenderse” o “apagarse”, así las nucleares son las mas rígidas porque la reacción nuclear que se produce en sus reactores no se puede parar ni avivar, también rígidas pero de una producción casi testimonial, aunque todo suma, son las centrales hidroeléctricas continuas asociadas a arroyos de alta montaña donde el caudal del propio arroyo mueve las turbinas que producen la energía eléctrica, son realmente como los antiguos molinos.


Los modernos molinos o aerogeneradores que vemos desde las carreteras, son flexibles en su desconexión puesto que se pueden dejar las hélices en un giro loco sin conexión al generador, pero dependen  su funcionamiento de que haya viento suficiente por lo cual son secundarias y complementarias, colaboran pero según sople o no el viento.


Las centrales que sirven para regular el camino del mínimo consumo al máximo son las térmicas en las que se quema carbón, fuel o gas para producir el vapor que mueva las turbinas, para esto se aumenta o disminuye la potencia de las calderas.


Y las estrellas de la regulación son las centrales hidroeléctricas de salto de agua, donde para producir electricidad solo hay que “abrir” o “cerrar” el grifo del embalse.


De todo esto se deduce que nucleares no gracias, es pura utopia, las energías alternativas son complementarias pero en la sociedad industrial en la que vivimos, las nucleares y las térmicas son imprescindibles, sino  tendríamos que volver a las velas o a las antorchas de la edad media.


La curva de demanda y consumo diaria se puede ver en el siguiente enlace de REE.


https://demanda.ree.es/demanda.html

El camino de la utopía eléctrica, del carbón y el uranio al helio.

Para generar la energía eléctrica que consumimos hay dos grandes grupos de centrales de generación eléctrica : las de energías renovables y las de que utilizan algún combustible que se consume y que por tanto algún día se acabarán, además de generar residuos de diversa toxicidad.

La gran esperanza de la humanidad es otro tipo de generación eléctrica la fusión. Todavía experimental pero con un gran proyecto para hacerla comercial en 10 años.

Todas las formas de generación eléctrica resuelven el mimo problema de fabricar electricidad, que consiste básicamente en conseguir que una turbina de vueltas, para que a su vez con el mismo eje de giro, un núcleo de acero de vueltas dentro del campo magnético de una bobina de cobre de forma que se induce en otro circuito una corriente eléctrica que pasa a la red eléctrica de distribución formada por las torres y líneas de alta tensión.

La clave, pues, para fabricar electricidad es conseguir algo que de vueltas, lo más intuitivo es el viento y el agua para mover esa turbina, así tenemos los grandes parques eólicos que se han instalado en los últimos años en España en los que cada molino es una turbina adosada a su propio generador , es una energía muy rentable ya que no hay combustible y el viento es inagotable.

Semejantes son las antiguas centrales hidráulicas que encontramos en los cursos altos de los ríos que igual que en los viejos molinos, el caudal del curso del agua mueve la turbina o la noria que tiene eje común con el generador.

Un paso más sofisticado son las centrales hidráulicas de salto de agua, que requieren una presa para embalsar el agua que debido al desnivel tiene la energía necesaria para que “al abrir el grifo” pase el agua por la turbina moviendo las aspas y transmitiendo el giro al eje del generador.

Esta energía es la de mayor calidad de gestión en el sistema eléctrico de un país ya que cubre los momentos punta de demanda, en los que se van “abriendo grifos” para cubrir la demanda instantánea.

La gran diferencia de estas últimas respecto de las dos primeras es que el viento no sopla cuando nosotros queremos, ni el cauce del río se puede parar o poner en marcha a los pies del molino, pero el deposito que constituye una presa con su embalse si se abre “ su grifo” cuando nosotros queremos.

Esto último se completa en las centrales hidráulicas reversibles, en las que durante la noche y usando la electricidad generada por el resto de centrales que no se pueden apagar, se bombea el agua de un embalse inferior a otro superior para que otra vez el agua tenga la energía que le da la altura y que luego transforma en energía cinética con velocidad al mover las turbinas.

Más anecdótico pero basado en el mismo principio físico es la energía que se produce con el desnivel que gana el agua del mar al subir la marea, el agua que se confina en estanques durante la pleamar y se hace pasar por turbinas en bajamar hasta consumir el desnivel.

Todos estos sistemas de producir movimiento son renovables y de contaminación nula, pero insuficientes para cubrir la demanda eléctrica de un país.

Por ello surgen las centrales térmicas de combustibles fósiles: carbón , gasóleo derivado del petróleo o gas natural . Todas centrales tienen un funcionamiento común, quemar por combustión los combustibles para generar vapor de agua que en su movimiento ascensional mueva las turbinas que como siempre estarán conectadas al generador, después este vapor se enfría con agua de otro circuito secundario independiente y vuelve a convertirse en agua que nuevamente se calienta en el circuito primario para convertirse de nuevo en vapor para mover las turbinas.

Estas centrales contaminan por los gases que se producen en la combustión , dióxido de carbono y el peligroso monóxido de azufre que combinado con el agua de la atmósfera produce la lluvia ácida en la que se precipita ácido sulfúrico a la tierra.

No hay que confundir esto con el aparente humo que se ve a veces en las centrales térmicas que es sin embargo el vapor del circuito secundario de agua al enfriar el vapor del primario, lo que si es perjudicial para el ecosistema del río próximo a la central ya que el agua que se toma del río para este circuito secundario se devuelve al río a mayor temperatura que se tomo.

En las centrales nucleares se sustituye la combustión por la desintegración atómica del uranio que proporciona el calor equivalente al de la combustión en las centrales térmicas para producir el vapor del circuito primario de agua que mueve las turbinas.

El problema de las nucleares son los residuos radiactivos que genera la desintegración del uranio, y que son llevados a cementerios nucleares que nadie quiere, o tirados al fondo del océano, en las zonas más profundas como se hacía en décadas pasadas. Además esta el riesgo de averías que producen fugas debido a terremotos o atentados.

Tanto las centrales térmicas como las nucleares, además de contaminar, tienen en común la rigidez de su gestión, el reactor nuclear no se puede apagar como el “grifo” de la central hidráulica y los hornos de las térmicas no se pueden bajar mucho su temperatura porque se gastaría mucho combustible en volver a subirla, bajando su rentabilidad.

La gran esperanza es la energía de fusión en la que a partir del hidrógeno del agua, y en concreto de dos isotopos del hidrógeno, el deuterio y el tritio, se formaría el siguiente elemento químico al hidrógeno, el gas helio, inerte, no contaminante, y usado por ejemplo para inflar los globos infantiles en las ferias.

La reacción por la que pasa el hidrógeno a helio produce mucho calor, calor que calentaría el vapor para mover las omnipresentes turbinas.

El problema es conseguir el aislamiento térmico del “horno” donde se produce esa reacción, mi grata sorpresa es la noticia que oí hace unos días que anunciaba la construcción de un proyecto internacional en Marsella, donde se iba a construir utilizando gigantescas bobinas que producirían campos magnéticos concéntricos que harían la función de aislante térmico como la protección de un gigantesco microondas.

El tamaño de las bobinas, la mitad fabricadas en Europa y la mitad en Japón exigía la construcción de nuevas carreteras y puentes para resolver el transporte.

En la noticia decían que la energía eléctrica producida sería 10 veces la energía suministrada, que se haría con energías renovables desapareciendo las térmicas y nucleares.

Parece por tanto que la gran utopía eléctrica esta próxima a ser realidad, en la noticia daban un plazo de diez años, entonces habremos llegado al futuro.

Resumen de formulación química inorgánica.

Historia de los trenes y los automóviles en España a mi manera.

Este es un repaso de anécdotas y cronología de los trenes y automóviles de los últimos 60 años ilustrada con mi colección de coches de slot emparejados con los pequetrenes de su época.

El primer recuerdo es para las locomotoras de vapor, la memoria ya duda si las vio en la realidad o solo en las películas.

Las locomotoras de vapor circularon en España hasta el año 1975 en el que Renfe apago oficialmente la última, una Mikado 1-4-1 que significaba el número de ejes y tipos de ejes de la locomotora , uno delantero de guiado, 4 ejes motores y un eje final de apoyo, circularon por España desde el año 1953 el que se compró la primera un total de 297 locomotoras Mikado , siendo fabricada la última en 1960, podían alcanzar los 115 km/h y convivieron con otros modelos de locomotoras como las Confederación y las Santa Fé.

Aquellos años, en España estaba dándose el boom del turismo, y aquí llegaban los turistas franceses con sus bellos y robustos Citroën Tiburón y los de más al Norte de Europa con sus descapotables.

De entre los descapotables recuerdo el Chevrolet Corvette, el primero se fabricó en 1953, este modelo denominado C1 se fabrico hasta 1962, construido y montado integramente a mano tuvo una producción limitada a 300 unidades.

Posteriormente y hasta la actualidad se han sucedido nuevas versiones hasta el C6 de nuestros días.

Ya convivían entonces, con las de vapor, las locomotoras eléctricas, las más numerosas fueron en España las de la serie 269 con un total de 265 locomotoras fabricadas entre 1973 y 1985, remolcaban todo tipo de trenes de pasajeros y de mercancías, incluyendo Talgos a alta velocidad y cercanías. Alcanzaban velocidades máximas de 160 km/h.

A las locomotoras eléctricas se las denominaba BB porque sus Bogies (carro de 2 o 3 ejes sobre el que va montada la locomotora) eran dos y de dos ejes cada uno, otras locomotoras se denominaban CC porque tenían dos bogies de tres ejes, había en aquella época un piropo machista, como casi todos , era decir a una mujer, estas como un tren, desconozco el origen y el fondo de la comparación pero seguramente asociado a esto algunos ferroviarios llamaban a las locomotoras BB, Brigitte Bardot, y a las CC, Claudia Cardinale, que eran dos bellísimas actrices de la época.

Estas locomotoras ya están retiradas en España, también las actrices, lamentablemente los años pasan para todos.

Y los utilitarios españoles eran el Seat 600 y compañeros de la época como el Simca 1000 y el Renault 8.

También de la época o de todas las épocas eran los Citroën 2CV, el Mini Morris y el Wolkswagen escarabajo, ideales para ambientar películas de progres viajando de polizones en trenes de mercancías.

A los primeros les fueron sustituyendo el Seat 127, el Renault 5 y el Simca 1200.

También a mediados de los 60 apareció el lujoso Porsche 911 , a mediados de los 70 la serie 3 de BMW y a finales el Audi Quattro y el Lancia Delta.

Un lujo para la época eran los trenes TALGO de patente española.

Tren Articulado Ligero Goicoechea Oriol, en las siglas esta el principio de funcionamiento del tren y el nombre del ingeniero y del financiero que apoyo económicamente en el proyecto al primero.

Las dos versiones que circularon fueron el Talgo III con sus característicos colores rojo y plata y el Talgo pendular con los suyos blanco y azul.

El esquema de su funcionamiento era sencillo pero genial y consistía en acortar la longitud tradicional de los coches o vagónes y llevar a los extremos de estos el eje de las ruedas compartiéndolo por los dos vagones contiguos, asemejando en su movimiento a una serpiente, además los coches eran más bajos por lo que eran más estables al tener el centro de gravedad más bajo, las dos razones combinadas los hacían desarrollar mayores velocidades para la misma potencia de locomotora con vagones clásicos.

Había locomotoras de color verde que se las llamaba las beneméritas porque era el mismo color de los uniformes del cuerpo benemérito de la Guardia Civil española.

Otros automóviles dignos de recordar son el Seat 1430, el Ford Scort, el Seat Ibiza, Opel Corsa, estos tres últimos con sus múltiples versiones.

Durante los años 80 , el tamaño de los automóviles creció y son ejemplos el Honda Accord, el Ford Sierra, el Opel Vectra, el Opel Calibra, Seat Cordoba y Seat Toledo

En esa época tuvo su desarrollo la red de cercanías en las grandes ciudades españolas y la comunicación de estas con los pueblos y ciudades más alejadas a través de los populares trenes naranjas regionales de múltiples paradas en su recorrido.

Tren arco es el servicio de trenes más moderno de Renfe sin ser de alta velocidad, circulan a velocidad máxima de 200 km/h y sustituyeron a los antiguos regionales de color naranja.

AVE se inauguro en 1992 para la exposición universal de Sevilla EXPO`92 con la línea Madrid –Sevilla con ancho de vía europeo, ligeramente más estrecho al español, constituyo esta línea una isla en el océano ferroviario español, hubo muchos detractores de que fuese la primera línea de Alta Velocidad Española, que es lo que significa AVE , aunque muchos piensen que Ave tenía que ver con la forma aerodinámica de estos trenes, su apariencia de pájaro y el comentario popular de que corrían tanto que casi volaban.

Hubiese sido más lógico acometer como primera línea de alta velocidad Madrid-Barcelona y unir con Europa y la extraordinaria red de trenes TGV franceses ( Train Grand Vitesse), pero a finales de los años 80 las comunicaciones ferroviarias de Madrid con Andalucía eran muy malas y se había decidido hacer un nuevo acceso ferroviario hacia Andalucia y ya se aprovecho para hacerse de vía europea y de alta velocidad, algo también influyo que el presidente y el vicepresidente del gobierno español de aquellos años eran sevillanos.

Circulan actualmente a 330 km/h aunque la última serie de AVE's adquirida por Renfe esta homologada para 350 km/h con un record mundial de 403,7 km/h en Guadalajara en 2006 durante las pruebas de homologación.

Además de las líneas de alta velocidad, existen otros trenes prácticamente gemelos que circulan por líneas de ancho español.

Dos ejemplos son los Trenes Alvia que da servicio de Alta velocidad en líneas que todavía tienen ancho español pero con ejes que se adaptan a las vías de ancho europeo.

Euromed es el mismo servicio pero para el corredor mediterráneo de Barcelona a Alicante , pasando por Tarragona, Castellón y Valencia,

También la nueva versión de la factoría española, el Talgo 350 de Alta velocidad , circulan desde el año 2003 , alcanzan 330km/h.

Trenes de media distancia de alta velocidad , circulan entre 220 y 250 km/h máximo con alimentación de corriente continua o alterna respectivamente, circulan desde el 2008 y son composiciones de cuatro coches con cabina de conducción en ambos extremos.

De esta forma el ferrocarril, que se inicio en España hace 163 años en 1848 con la línea Barcelona-Mataró, sigue siendo el medio de transporte puntero y preferido por muchas personas frente al avión o el automóvil.

Cronología de periodos de fabricación de algunos automóviles de los últimos 60 años

La tabla anterior agrupando los automóviles por marcas

Control estadístico de la edificación. (Un procedimiento para que los profesionales de la edificación puedan controlar la salud del ritmo de una obra)

A continuación voy a enunciar un procedimiento que desarrollé y apliqué en los años en los que fui Director Técnico de una importante promotora inmobiliaria.

Con este procedimiento controlaba el ritmo de las obras de nuestro departamento de construcción.

Si el ritmo se salía de este patrón había riesgo de que algo anormal estuviese ocurriendo en la gestión de la obra, y a esas que encendían este termómetro era a las que había que acudir a curar alguna enfermedad.

La duración media de una obra de edificación, son 18 meses.

Mes -18 -17 -16 -15 -14 -13

Producciones Mensuales1% 2% 3% 4% 4% 4%

Producciones a origenen 1% 3% 6% 10% 14% 18%

Mes -12 -11 -10 -9 -8 -7

Producciones Mensuales 4% 5% 5% 5% 6% 7%

Producciones a origen 22% 27% 32% 37% 43% 50%

Mes -6 -5 -4 -3 -2 -1

Producciones Mensuales 9% 9% 9% 9% 9% 5%

Producciones a origen 59% 68% 77% 86% 95% 100%

La serie teórica nos da las medias estadísticas de producción para los distintos meses, de forma que teniendo la producción a origen de una obra, entrando en la tabla con este dato sabríamos cuantos meses faltan para el final, ya que el nº de meses va de -18 a -1. Es decir, la tabla no dice cuantos meses van de obra, sino cuantos faltan.

El primer 30% de la obra comprende: vaciado, saneamiento, cimentación y estructura. A partir de ese momento, quedan aproximadamente 8 meses de obra. Es el periodo en el que se puede acortar el plazo total de la obra, ejecutando con rapidez la estructura.

El 20% siguiente corresponde a la albañilería (cerramiento de fachada y tabiquería) e inicio de instalaciones. Es una fase lenta donde se van iniciando los sucesivos oficios que entran en la obra.

El 50% final constituye toda la fase de acabados, es complicado acortar esta fase ya que 50% en 6 meses es un ritmo muy fuerte difícilmente superable. Se caracteriza porque todos los oficios están a pleno rendimiento.



Para optimizar el plazo de una obra, hay dos actividades que deben iniciarse lo antes posible, en cuanto lo permitan los trabajos de albañilería:

- La instalación de ascensores

- Las instalaciones de garaje

Son dos actividades que no están en el camino crítico de las viviendas, y a veces al retrasar su inicio, se convierten en críticas para el final de la obra, ya que producen muchos remates de albañilería.

El procedimiento se puede aplicar bien a la serie de certificaciones, bien a la serie de producciones o bien a la serie de costes, ya que son conceptos proporcionales entre sí.

En cuanto a los costes indirectos, para su control y que no se disparen, ya que pueden ser los culpables del fracaso económico de una obra, hay que tener en cuenta la siguiente sencilla regla.

Si la producción de la obra es menor del 50%

% de coste indirecto gastado= % de producción ejecutada + 10%

Si la producción de la obra es mayor del 50%

% de coste indirecto gastado= % de producción ejecutada

Así para una obra ejecutada al 25% habremos consumido un 35% de los costes indirectos previstos,

Y para una obra ejecutada al 75% habremos consumido el 75% de los costes indirectos previstos.

Produciéndose la transición de las dos condiciones alrededor del 50% de la obra ejecutada.

En caso de ser mayores los valores de coste indirecto hay que analizar las razones de la desviación para intentar corregirla.

Y en caso de ser menores hay que analizar la obra ejecutada, porque quizás no hay tanta hecha como dicen sus responsables.

Todo esto no es ciencia exacta, sino alarmas de las que hay que estar pendientes mientras vamos desarrollando el olfato de controlar una obra a través de sus números económicos.