Control estadístico de la edificación. (Un procedimiento para que los profesionales de la edificación puedan controlar la salud del ritmo de una obra)

A continuación voy a enunciar un procedimiento que desarrollé y apliqué en los años en los que fui Director Técnico de una importante promotora inmobiliaria.

Con este procedimiento controlaba el ritmo de las obras de nuestro departamento de construcción.

Si el ritmo se salía de este patrón había riesgo de que algo anormal estuviese ocurriendo en la gestión de la obra, y a esas que encendían este termómetro era a las que había que acudir a curar alguna enfermedad.

La duración media de una obra de edificación, son 18 meses.

Mes -18 -17 -16 -15 -14 -13

Producciones Mensuales1% 2% 3% 4% 4% 4%

Producciones a origenen 1% 3% 6% 10% 14% 18%

Mes -12 -11 -10 -9 -8 -7

Producciones Mensuales 4% 5% 5% 5% 6% 7%

Producciones a origen 22% 27% 32% 37% 43% 50%

Mes -6 -5 -4 -3 -2 -1

Producciones Mensuales 9% 9% 9% 9% 9% 5%

Producciones a origen 59% 68% 77% 86% 95% 100%

La serie teórica nos da las medias estadísticas de producción para los distintos meses, de forma que teniendo la producción a origen de una obra, entrando en la tabla con este dato sabríamos cuantos meses faltan para el final, ya que el nº de meses va de -18 a -1. Es decir, la tabla no dice cuantos meses van de obra, sino cuantos faltan.

El primer 30% de la obra comprende: vaciado, saneamiento, cimentación y estructura. A partir de ese momento, quedan aproximadamente 8 meses de obra. Es el periodo en el que se puede acortar el plazo total de la obra, ejecutando con rapidez la estructura.

El 20% siguiente corresponde a la albañilería (cerramiento de fachada y tabiquería) e inicio de instalaciones. Es una fase lenta donde se van iniciando los sucesivos oficios que entran en la obra.

El 50% final constituye toda la fase de acabados, es complicado acortar esta fase ya que 50% en 6 meses es un ritmo muy fuerte difícilmente superable. Se caracteriza porque todos los oficios están a pleno rendimiento.



Para optimizar el plazo de una obra, hay dos actividades que deben iniciarse lo antes posible, en cuanto lo permitan los trabajos de albañilería:

- La instalación de ascensores

- Las instalaciones de garaje

Son dos actividades que no están en el camino crítico de las viviendas, y a veces al retrasar su inicio, se convierten en críticas para el final de la obra, ya que producen muchos remates de albañilería.

El procedimiento se puede aplicar bien a la serie de certificaciones, bien a la serie de producciones o bien a la serie de costes, ya que son conceptos proporcionales entre sí.

En cuanto a los costes indirectos, para su control y que no se disparen, ya que pueden ser los culpables del fracaso económico de una obra, hay que tener en cuenta la siguiente sencilla regla.

Si la producción de la obra es menor del 50%

% de coste indirecto gastado= % de producción ejecutada + 10%

Si la producción de la obra es mayor del 50%

% de coste indirecto gastado= % de producción ejecutada

Así para una obra ejecutada al 25% habremos consumido un 35% de los costes indirectos previstos,

Y para una obra ejecutada al 75% habremos consumido el 75% de los costes indirectos previstos.

Produciéndose la transición de las dos condiciones alrededor del 50% de la obra ejecutada.

En caso de ser mayores los valores de coste indirecto hay que analizar las razones de la desviación para intentar corregirla.

Y en caso de ser menores hay que analizar la obra ejecutada, porque quizás no hay tanta hecha como dicen sus responsables.

Todo esto no es ciencia exacta, sino alarmas de las que hay que estar pendientes mientras vamos desarrollando el olfato de controlar una obra a través de sus números económicos.

La electricidad.¿La vés? No.¿Te la imaginas?(Una amena e intuitiva explicación de lo que pasa fuera y dentro de una pila)

Cuando era niño me maravillaba un juguete que tuve , se llamaba electroL, y tenia una placa de plastico con agujeros donde se colocaban pequeños pulsadores , interruptores, portabombillas,….Todos estos elementos se combinaban y se unian por debajo con cables siguiendo las instrucciones de un librito de esquemas, y algunas veces, cuando todo estaba correcto¡¡ se encendian las bombillas!!, pero era un misterio , ¿que pasaba a través de los cables? Solo sabia que la culpa era de una pila de petaca que en su carcasa decia 4,5 V.


Mas tarde cuando el juguete ya estaba arrinconado en el trastero, y yo empezaba a conocer los misterios de la física , poco a poco fui entendiendo que era lo que pasaba por aquellos cables y como lo hacia.


El “bichito” que viajaba a través de los cables era el electrón, y aunque todos los átomos de cualquier elemento químico tienen electrones, solo los de los metales tienen uno , dos o tres desapareados, sueltos y libres que formando como una nube de abejas rodean a los núcleos de los átomos y circulan a través de ellos como si fuesen un liquido.


El cable es como si en un vaso largo echásemos canicas de cristal  y la nube de electrones es como el agua que circularía por los huecos que dejan las canicas entre si.


El cable realmente es tan largo que habría que imaginarse el vaso tan largo como una manguera.


Siguiente misterio de mi infancia, los 4,5 voltios de la pila de petaca ¿ Que era eso del potencial o del voltaje? Pues como el agua es muy buena, que dicen los médicos, nos va a ayudar a entender esto.


Una pila , para entender que hay dentro , hay que imaginársela como dos depósitos  de agua , uno lleno y otro vacío , situación cuando la pila esta sin usar ,


Al usar la pila se conectan estos dos depósitos por la tubería que es el circuito eléctrico y empieza a circular el agua por vasos comunicantes del deposito lleno al vacío , realmente lo que circulan son los electrones.


Cuanto mayor es la diferencia de altura de agua entre los dos depósitos más voltios tiene la pila, y según se va gastando se va haciendo menor la diferencia de altura , hasta que se igualan y se agota la pila.


Las pilas recargables que tenemos ahora, cuando se recargan bombean el agua al primer depósito para volver a tener la diferencia de niveles inicial.


Otro misterio, porque se encendian las bombillas, vamos a verlo, se encendian por el llamado efecto Joule , que establece que una corriente eléctrica al pasar por un conductor emite energía en forma de calor o de luz.


Esto depende de la resistividad de los materiales , que es el grado de dificultad o “resistencia” de los materiales a que pasen por ellos los electrones.


Y aparece otro concepto popular a la vez que misterioso, la resistencia, para entenderlo seguimos pensando en el agua , y en el material del que estamos evaluando su resistencia como una tubería de menor sección cuanto mayor sea la resistencia,


Así, la bobina de una estufa eléctrica o el filamento de una bombilla , elementos de gran resistencia serian asimilables a una tubería de pequeñísima sección donde al llegar los electrones se “pegan” por pasar y surgen los roces y choques que se transforman en calor o en luz..


Y para terminar hablemos del calambre, a quien no le ha dado uno por meter los dedos donde no debía, pues esto hay que imaginárselo como que somos una tubería de una sección muy grande y no ofrecemos resistencia a la corriente de agua, que pasa rápidamente por  nosotros.


Espero no haberos producido calambres cerebrales y que ya os imaginéis un poco más la electricidad.

Pi y amigos.(Números con nombre y hasta con apellidos)

En las matemáticas, en la física y en la química hay algunos números que tienen nombre y que alguna vez nos los pueden haber presentado.


Hoy voy a repasar la “personalidad” de alguno de esos números.


El primero y quizás el mas viejo y famoso sea Pi= 3,1415926…., pero 3,14 para los amigos y conocidos, de donde sale este número, pues es muy simple y a la vez mágico, de dividir la longitud del perímetro de cualquier circunferencia entre la longitud de su diámetro, siempre da lo mismo 3,14 veces. Ya les sorprendió a los filósofos de la  escuela Pitagórica hace más de 2000 años.


El siguiente, que unos recordéis con nostalgia y otros no querréis ni oír hablar de el, depende de cómo os fuese en las matemáticas del bachillerato. Es el numero e=2,71828182…., también conocido como numero de Euler y es el valor que adquiere en el infinito la serie (1+ 1/n)^n, traduciéndolo, si vamos calculando (1+  ½) elevado al cuadrado, (1+1/3) elevado al cubo , (1+1/4) elevado a la 4 y así sucesivamente, llegaríamos a acercarnos al valor  2,7182….. que es el límite  de esta sucesión cuando tendemos a infinito. Aparece en muchos temas de ciencia ya que es la base de los logaritmos neperianos, que aparecen en multitud de formulaciones.


Otro personaje pero que ya tiene apellidos es g= 9,81 m/s2, cuyo diminutivo familiar es 9,8. en los apellidos esta la explicación de su significado , g es el valor de la aceleración en la tierra de un cuerpo en caída libre, es decir, un cuerpo en caída libre aumenta su velocidad cada segundo , 9,8 m/s , pero la velocidad que puede alcanzar  un cuerpo tiene un limite dependiendo de la viscosidad del fluido en el que esta cayendo, en el aire la viscosidad es prácticamente despreciable, pero en un bote de gel de baño si tirais una bolita de plomo , veréis lo lentamente que baja la bolita, como le frena la viscosidad a la aceleración de la gravedad.


Ahora viene un numero grandisimo, el numero de Avogadro  N=6,022x10^23,
1millon es 10^6, un billón es10^12, un trillón es 10^18, así que el numero de Avogadro es 602.200 trillones, ¿trillones de que? Pues de partículas, porque el número de Avogadro es el número de moléculas que tiene un mol de cualquier sustancia química, una docena son 12, esta muy claro, pues los químicos en vez de contar por docenas cuentan por moles, y cada mol tiene 602200 trillones de lo que sea, como una docena tiene 12 de lo que sea.


Los amigos de Pi son muchos mas pero son menos conocidos, creo que recordando a estos ya hemos hecho trabajar la memoria.

Todos somos primos.(Una divertida simplificación de nuestro árbol genealógico)

Todos nosotros tenemos en común tener un padre y una madre, y por razón biológica similar dos abuelos y dos abuelas, alguno quizá habrá echado la cuenta de que tenemos ocho bisabuelos  y dieciséis tatarabuelos, y al final de este párrafo nos encontramos a mitad del siglo XIX.


La cantidad de antepasados que tenemos cada uno de nosotros es una progresión geométrica de razón 2,  o bien viéndolo de otra forma, como cada tres o cuatro generaciones  se llevan un siglo de diferencia entre su fecha de nacimiento, multiplicando por 16 tendremos el número de antepasados que tendríamos a principio de cada siglo.


Así en el 1900, cada uno de nosotros tenía 16 tatarabuelos, seguro que alguno estuvo en la Guerra de Cuba.


En el 1800, cada uno teníamos 16 por 16 antepasados, o sea que alguno de estos 256 “abuelos “ estuvo parando a las tropas de Napoleón , en su invasión de hace dos siglos.


En  1700 serian ya 4.096, en 1600 eran 65.536 y en 1500, sorprendentemente 1.048.576.


¡Hace 500 años más de un millón de personas eran antepasados nuestros! Luego hay muchas posibilidades de que alguno de ellos se embarcase con Colon en el descubrimiento de América o  que fuesen compañeros de colegio de Isabel y Fernando.


Si seguimos en la progresión y en la historia, en otros 500 años habría que multiplicar un millón por un millón, lo que daría un  total de un billon de antepasados en plena edad media, o lo que es lo mismo toda la humanidad emparentada con cada uno de nosotros.


Y si lo pensamos al revés , y empezamos con uno de esos de nuestros “abuelos “ medievales y vamos multiplicando por dos sucesivamente  para calcular sus descendientes llegaríamos a la conclusión  de que todos somos primos.


Quizás sea esta la razón de nuestra alegría o nuestra tristeza , cuando algo bueno o algo malo le pasa a otra persona que creemos que no conocemos, realmente le esta pasando a alguien de nuestra familia.


Le dedico estos pensamientos a una prima hermana mía, que nos dejo hace unos días después de una lucha  valiente y ejemplar contra la enfermedad.
Hasta siempre prima.

Las armas de la política (I) y (II).(Las historias de como el presidente Z aprovecho sus clases de bachillerato)

Las armas de la política (I)


Cuando éramos jóvenes, muy jóvenes, hubo un tema en matemáticas que casi siempre se nos atragantaba, la combinatoria.


Las variaciones, permutaciones y combinaciones parecían municiones de la guerra de las galaxias que había decidido utilizar nuestro profesor de matemáticas contra nuestras mentes adolescentes.


Y pasan las generaciones y siguen siendo armas secretas contra las mentes de los nuevos estudiantes, y por favor que no nos pregunten por ellas nuestros hijos, que delataríamos en muchos casos que fuimos vencidos.


Hoy nos va a ayudar el presidente de un gobierno  y los diputados de su partido político a entender estas matemáticas que para algunos puede ser una espinita de sus años mozos.


Si el presidente Z quiere hacer una crisis de gobierno tendrá que elegir de entre un grupo de sus diputados los miembros del nuevo gobierno.


¿Y cuantos gobiernos distintos puede formar? Estudiémoslo


Por ejemplo,  tiene un grupo de de 8 diputados  de los que va a elegir 3 sin importarle  la cartera que le corresponda a cada uno, el número total de elecciones son combinaciones de 8 tomadas de 3 en 3, = (8X7X6)/ (3X2X1)=56.


Si está preocupado por que cartera le va a asignar a cada uno, interviene el orden en la asignación, y son variaciones de 8 tomadas de 3 en 3 =8X7X6=336


Si una vez elegidos los miembros del hipotético gobierno, por ejemplo 5, quiere saber cuantas formas tiene de repartir las carteras, son permutaciones de 5 = 5!= 5x4x3x2x1=120


Y si nosotros fuésemos uno de los ministrables, para elegir 7 ministros de entre 15 diputados la probabilidad de ser elegido seria 7/15.


Y para ser elegido después de que hayan elegido al primero 6/14, y después de los dos primeros 5/13, y así  hasta que hayan elegido a todos, momento en el que nuestra probabilidad será cero.


Espero que estas líneas nos ayuden a entender un poco más la política.
Las armas de la política (II).


En el capitulo anterior, que dirían en una antigua serie de TV, dejamos al presidente Z calculando mediante la combinatoria cuantas formas tenia de resolver una crisis de gobierno.


La combinatoria, ese coco de nuestra adolescencia, le va ser muy útil a nuestro amigo Z, que pensó: “Elija a quien elija, va a dar lo mismo, esta crisis es económica y solo la resolveré con suerte”.


Entonces decidió jugar a las quinielas, a la lotería o a los ciegos. Y constituyo el gabinete de crisis para decidir con sus ministros en que juego invertir el dinero de todos los gobernados.


Y empezaron a estudiar los juegos de azar.


La quiniela, esa difícil decisión entre el 1, x ,2 que hay que hacer 14 veces, entonces el ministro de economía dijo: “Los resultados posibles son variaciones de 3 con repetición tomadas de 14 en 14,  esto es 3 elevado a 14, un total de 4.732.969 combinaciones”.


El presidente presumido dijo:”A esto no he de jugar, además habría que esperar a que terminasen los mundiales y pasase el verano y empezase la liga”.


Entonces el ministro de cultura dijo:” ¿Por que no jugamos a la bonoloto? ”.


El ministro de economía se puso a calcular:” Tenemos 49 números elegidos de 6 en 6 sin importar el orden, esto es combinaciones de 49 tomados de 6 en 6 = (49x48x47x46x45x44)/ (6x5x4x3x2x1)= 13.983.816”.


El ministro del interior dijo:” Pero si es casi tres veces mas difícil que nos toque la  bonoloto que las quinielas”.


Y el ministro de economía replico: “Claro, por eso son mayores los premios”.


Entonces Z con autoridad exclamo: “Nada, nada, jugaremos a los ciegos , que para que te toque el cuponazo , solo tienes 99.999 posibilidades – se  creía un chico listo , y añadió - y en  Navidad  jugaremos a la lotería , que es igual y tiene la misma probabilidad, a ver si nos toca el gordo”.


¡El gordo y el cuponazo nos toco a todos nosotros, cuando salió elegido Z!  ¡En que hora!

Cómo el suelo sujeta tus pies.(Una explicación amena y divertida de como funcionan las estructuras de los edificios)

En las próximas líneas, vamos a tratar de entender como funcionan las estructuras de los edificios donde todos nosotros vivimos.


Para  ello, vamos a empezar pensando en una barra de pan tipo chapata, de las que son mas anchas que altas.


Si la sujetamos por los extremos (apoyos) y le pedimos a alguien que apriete hacia abajo con los dedos en el centro de la barra (carga),  estaremos  de acuerdo en que en la parte inferior de la barra  la corteza del pan va a tender  a agrietarse, y en la parte superior se va a apelmazar o comprimir la miga.


Estos movimientos son debidos a que aparecen unos esfuerzos o  tensiones, que son de tracción en la parte inferior de la barra de pan y de compresión en la parte superior.


Juguemos con  la barra de pan, pongamos la barra de canto, de forma que es más alta que ancha, tiene  más canto, más inercia y así aguanta mucho mejor los esfuerzos que le producía  nuestro ayudante al apretar con la mano.


Las estructuras no tienen barras de pan, tienen vigas, que funcionan igual, pero son normalmente de hormigón armado, acero o madera y como la barra de pan cuanto mayor  canto tienen más carga aguantan.


Las de hormigón armado son como una roca artificial fabricada con cemento, grava, arena y agua y que lleva en su interior un esqueleto de acero para aguantar  las tracciones ya que el hormigón por si mismo solo aguanta compresiones como todas las rocas naturales.


En este punto cabe resaltar que todas las construcciones en piedra antiguas estaban diseñadas para que solo hubiese compresiones y por eso jugaban con la geometría utilizando arcos que descargaban la estructura, comprimiendo los apoyos.


Cuando apareció el acero , se laminaron los lingotes haciendo secciones que optimizaban la de la barra de pan, así se utilizo la viga en doble T (con forma de I mayúscula) con dos alas,  una  arriba y otra abajo,  encargadas una de traccionarse  y la otra de comprimirse, separadas por un alma vertical más delgado que las alas.


Las vigas de madera clásicas aguantaban mal las tracciones, se ha mejorado un poco actualmente incluyendo colas o pegamentos potentes en ellas, de todas formas su uso está limitado a las cubiertas de centros comerciales y pabellones deportivos y siempre con grandes cantos.


Si pensamos en el suelo de nuestras casas, podemos asemejar cada habitación a una mesa, cuyo tablero en este caso de hormigón está apoyado  en barras de pan llamadas viguetas, separadas unas de otras unos 80 centímetros y que llevan la carga a otras barras de pan perpendiculares a las viguetas y  más grandes que son las vigas, que están en los laterales de la mesa en lados opuestos , y estas vigas se llevan la carga a las patas que son los pilares, que al llegar al terreno se ensanchan formando como unos pies que son las zapatas.


Todo esto es la base intuitiva, después existen los cálculos matemáticos para dar dimensiones a todas las “barras de pan” en función de la carga que vayan a soportar, para ello se utilizan también coeficientes de seguridad que hacen que pueda aguantar la estructura cargas mucho mayores que las que realmente tendrá que soportar, Y otros coeficientes que minoran los materiales  pensando que son de peores características que las que realmente tienen.


Por lo que para que falle una estructura tienen que darse muchísimas coincidencias desfavorables, y además a nuestro favor está el miedo que tienen las estructuras al vacio, a caerse.

El misterioso amigo Proctor.(La explicación de porque estan fisurados los pavimentos y los muros de algunas urbanizaciones)

En los últimos años, en las urbanizaciones privadas de promociones de viviendas de nueva construcción, nos encontramos con cierta frecuencia, paseos hundidos, vallas partidas, pavimento fisurados y patologías similares relacionadas con una falta de compactación del terreno, estas incidencias acaban en muchas ocasiones en demandas de las comunidades de propietarios.


¿ Porqué ocurre esto? Porque la urbanización se ejecuta al final, cuando todo son prisas y ello se une a la poca trascendencia que los técnicos de edificación dan a un concepto que es propio del mundo de la obra civil, de donde se ha importado la misteriosa frase “hay que compactar al 98% del proctor “.


Cuando hemos estado en la playa con nuestros hijos o nosotros mismos cuando éramos niños, hemos llenado un cubito con arena seca, le hemos dado golpes (energía) y hemos comprobado como disminuía el volumen ocupado por la arena del cubo.
En esto se basa todo el misterio del amigo Proctor, ese de quien todos hablan y casi nadie conoce. Cuando vamos a compactar un terreno, llevamos unos sacos del material de ese suelo al laboratorio y en una especie de mortero echamos una parte, pesándola previamente, le damos golpes con una maza y volvemos a rellenar repitiendo la operación hasta completar el volumen del mortero ( hacemos dos tongadas).


El peso del material que hemos compactado dividido por el volumen del mortero, nos da la densidad máxima que hemos de conseguir en la obra para que no haya disminución  de volumen con el tiempo, y que debido a las lluvias se produzcan los asientos naturales que son la causa de las patologías mencionadas al principio.


El segundo misterio del amigo proctor es la “humedad óptima “.
Para una buena compactación el terreno no puede estar seco, entonces no se amasa, ni muy húmedo, ya que aparecen los “ blandones” espectaculares de ver cuando un camión o una máquina pasa por encima de ellos moviendo el terreno como si fuese una ola del mar. Y es realmente una ola ya que la estructura microscópica de la arcilla es muy pequeña comparada con el tamaño de la molécula del agua y esta es como el pez que está capturado dentro de la red.
Para que desaparezca el blandón hay que romper la red para que escape el pez, por eso la solución es arar el terreno para romper la estructura de la arcilla y que se evapore el agua. Esto es lo que se llama “ escarificar y orear”.


 La compactación hay que hacerla en tongadas (capas de 30 cm ), suministrando la energía necesaria y comprobando que la densidad es la obtenida en el laboratorio, dan miedo las respuestas a la pregunta ¿Habéis compactado? Del tipo “ Si; lo hemos pisado”, llevan asociadas futuras patologías por disminución de volumen.


Cada suelo tiene una densidad máxima y una humedad optima diferente, función de los porcentajes de arcilla y de arena, y del tamaño de los granos (granulometría).


Espero que después de estas notas conozcamos un poco más el misterio del amigo proctor, le respetemos. Y le tengamos en cuenta para evitar las sorpresas desagradables que siempre terminan apareciendo cuando se hace una mala compactación